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第8章 宇宙的时空奥秘与命运（第5页）

3. 时间和空间是一体的：1907年，爱因斯坦的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基提出了四维时空的概念，将一维的时间和三维的空间紧密地结合在一起，形成了闵氏时空。在闵氏时空中，一个物体的运动不再仅仅是在三维空间中的位移，而是由三维空间坐标（x，y，z）和时间t共同来描述。从几何的角度来看，闵氏时空为狭义相对论提供了一种全新的理解方式，它表明时空在本质上可能是一种四维的几何结构。这种将时间和空间视为一体的观念，为爱因斯坦后来提出广义相对论奠定了坚实的基础，并且深刻地改变了人们对宇宙时空的认识。此部分与时间相关内容中的对应部分相互呼应，共同阐述了时空一体的重要概念及其在物理学发展中的关键意义，这里不再赘述其详细推导过程和复杂的数学表述。

4. 空间是可以弯曲的：1915年，爱因斯坦发表了广义相对论，这一理论彻底改变了人们对空间的认识。根据广义相对论，有质量的物体不仅仅会弯曲周围的时空，而且空间本身也可以发生弯曲。空间的曲率可以通过测量三角形的内角之和来进行推断。在欧几里得几何中，三角形的内角之和等于180度，但在弯曲的空间中，这个结论不再成立。例如，如果在地球表面上画一个很大的三角形，由于地球表面是一个曲面，这个三角形的内角之和将会大于180度。然而，在实际操作中，要测量空间的曲率是非常困难的，因为我们需要非常精确的测量仪器和方法。科学家们曾经利用带有高精度陀螺仪的卫星绕地球进行实验，通过测量陀螺仪的进动来间接推断地球附近三维空间的弯曲情况。实验结果证实，地球附近的三维空间确实是弯曲的。此外，广义相对论还预言了一种非常奇特的天体——虫洞（也称为爱因斯坦 - 罗森桥）。虫洞是爱因斯坦引力场方程的一个特殊解，它表示在时空极度弯曲的情况下，可能会出现一种连接两个不同时空区域的通道。虽然虫洞在理论上是存在的，但目前我们还没有发现任何实际存在的虫洞，它仍然只存在于科学家们的理论研究和科幻作品之中。

5. 空间是可以膨胀的：爱因斯坦在利用广义相对论的引力场方程对宇宙进行求解时，最初他认为宇宙应该是一个稳态的结构，即宇宙的大小不会发生变化。为了得到一个静态的宇宙解，他在引力场方程中加入了一个宇宙常数项。然而，在1929年，美国天文学家哈勃通过对星系的观测发现了一个惊人的现象：宇宙中的所有天体似乎都在远离我们，而且距离我们越远的天体，其退行的速度就越快，并且这种退行速度与距离之间呈现出一种线性的比例关系。这一现象被称为哈勃定律，它表明宇宙的空间正在不断地膨胀。就好像一个正在被吹大的气球，气球表面上的各个点（代表宇宙中的天体）之间的距离会随着气球的膨胀而不断增大。当爱因斯坦得知哈勃的发现后，他意识到自己之前加入宇宙常数项是一个错误的决定，并且他认为这是他一生中最大的错误。虽然在后来的研究中，宇宙常数又被重新引入物理学中，用来解释宇宙加速膨胀的现象，但这也充分说明了科学研究是一个不断探索和修正的过程。

6. 真空并不空：随着对宇宙研究的深入，科学家们发现宇宙空间不仅在膨胀，而且还在加速膨胀。为了解释这种现象，物理学家们猜测在真空中可能存在一种特殊的能量，称为暗能量。暗能量具有一种非常奇特的性质，它会随着空间的增大而不断增大，正是这种特性导致了宇宙空间的加速膨胀。事实上，宇宙在诞生初期的快速膨胀（暴胀）也被认为是由于真空能的释放所引起的。此外，根据海森堡不确定性原理，在微观尺度下，真空中的能量并不会为零，而是存在着一种量子涨落现象，这被称为真空零点能。1948年，荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔提出了一种检验真空零点能存在的方法，即通过测量两块平行金属板之间的微小吸引力来间接验证真空零点能。经过多年的努力，在1996年，物理学家们终于通过实验证实了真空零点能的存在。这一系列的发现表明，我们通常所认为的真空并不是真正的空无一物，而是充满了各种神秘的能量和微观现象。

7. 普朗克长度并不是空间的最小单位：在量子力学中，普朗克长度是一个经常被提及的概念。很多人会错误地认为，普朗克长度就意味着空间是离散的，存在一个最小的空间单位，就像像素一样。但实际上，这种理解是不正确的。普朗克长度最初是在研究量子力学和引力理论的过程中，通过量纲分析计算得到的一个长度尺度。在这个极其微小的长度尺度下，量子效应和引力效应变得同样显着，而我们目前现有的物理学理论都无法很好地描述这个尺度之下的物理现象。这仅仅表明普朗克长度是我们目前的理论能够描述的极限，而并不代表宇宙时空本身就存在这样一个最小的空间单位。宇宙时空的微观结构可能比我们目前所想象的更加复杂和连续，也许存在着超越普朗克长度尺度的物理过程，只是我们目前的科学技术和理论水平还无法触及和解释。

8. 三维空间是宇宙空间最稳定的维度：我们所生活的宇宙在宏观上呈现出三维空间的结构。为什么宇宙是三维的呢？有一种观点认为这可能只是一种巧合，或者是因为存在着其他维度的生命，只是我们还没有发现而已。然而，在2016年，有学者通过研究讨论认为，宇宙空间之所以是三维的，是因为三维空间是亥姆霍兹自由能（平均能量密度）最低的维度。在宇宙大爆炸之后的冷却过程中，空间的维度会逐渐收敛到三维。当宇宙的温度超过某一临界值时，空间的维度可以连续地发生变化；但是当宇宙的温度低于这个临界值时，根据热力学定律中的熵增原理，一个封闭系统的总熵不会减小，这就会禁止空间维度的转换。所以，在宇宙冷却到一定程度之后，空间的维度就被冻结在了三维。而且，要使宇宙的温度重新升高到临界温度以上，所需的能量是极其巨大的，以目前人类的科技水平来看，这是根本无法实现的。这也解释了为什么我们所观测到的宇宙是三维空间的稳定结构。

9. 十维时空：超弦理论是现代物理学中一种非常重要的理论，它试图将广义相对论和量子力学统一起来。根据超弦理论，在宏观尺度上，宇宙的空间维度似乎收敛到了三维，但实际上还存在着六个蜷缩在极小尺度下的维度，这些维度形成了一种被称为卡拉比丘流形的六维几何结构。因此，超弦理论认为宇宙实际上是九维空间加上一维时间，总共是十维时空。后来，在超弦理论的基础上又发展出了m理论，m理论进一步提出了第十一维的膜空间，并且成功地将之前的五种弦理论和超引力理论统一了起来。然而，需要注意的是，无论是超弦理论还是m理论，目前都还仅仅处于数学理论的自洽阶段，虽然它们在理论上非常优美，但还缺乏足够的实验证据来证实其正确性。在未来的科学研究中，寻找能够验证这些理论的实验现象将是物理学家们面临的一个巨大挑战。

10. 高维空间：作为生活在三维空间中的生物，我们很难直接想象高维空间的样子，但我们可以通过类推的方法来尝试理解。零维空间可以看作是一个点，它没有长度、宽度和高度；一维空间则是一条线，它由无数个点组成，要确定一条一维空间的线，需要两个零维的点来进行限制；二维空间是一个面，它由无数条线组成，要确定一个二维空间的面，需要四根一维的边线来进行限制；三维空间是一个体，它由六个二维的表面组成，比如一个正方体就有六个面。同理，四维空间中的超立方体是由八个三维的立方体作为它的表体。在二维空间中，一个正方形的一条边除了与它相对的边之外，会与其他两条边相交；在三维空间中，一个正方体的一个面除了与它相对的面之外，会与其他四个面相交；而在四维空间中，一个超立方体的一个三维表体除了与它相对的表体之外，会与其他六个表体有一个面相交。我们可以在三维空间中画出四维立方体的投影，但需要注意的是，这个投影并不是四维立方体的真实样子。在四维空间中，四维立方体的边长是相等的，它的每个表面都是正方形，并且它的八个正方体都是一样大的。如果真的存在四维空间生物，那么它们将能够看到三维空间的全貌，甚至可以在不破坏三维物体表面的情况下，直接拿走物体内部的东西。例如，在电影《星际穿越》中，男主库珀在掉进黑洞之后，进入了一个四维超立方体（也就是五维时空），在那里他能够从各个角度看到地球上的女儿，这就是电影中对高维空间概念的一种形象展示。虽然我们通过类推能够对高维空间有一些初步的理解，但人类对空间的认识仍然处于一个非常初级的阶段，我们的思维常常受到自身感官和直觉的限制。要想真正深入地理解空间的本质，尤其是高维空间的奥秘，我们需要不断地突破思维的极限，借助数学、物理学等多学科的知识和研究方法，才有可能逐渐窥探到宇宙时空的真实面貌。

数学家证实四维空间真实存在？《一》

空间维度概念

- 零维是一个无限小的点，点拉伸成线成为一维空间，此空间仅有长度。

- 一维空间延展相交形成二维空间，二维空间有长和宽，其中的生物能够在整个平面上移动，然而无法上下移动。

- 三维空间在二维空间的基础上演变而来，即在一个平面上增添了高度，就像房子可以用长宽高三个参数来描述其几何图形，空间维度便是用于描述物体几何图形所需的参数数量。例如，1914年爱因斯坦提出了一个意义深远的问题：为何我们的世界是三维的？在科幻大师刘慈欣的《三体》里，外星高维度文明发现地球坐标后，向太阳系发射一片“二向箔”，把太阳系从三维空间变成了二维空间，所有立体物都被压成没有厚度的平面，这种打击方式被称为“降维打击”，这也引发了人们对高维度空间生物是否能轻易消灭低维度空间生物的思考。

黎曼几何诞生背景

- 早在19世纪中叶，数学家们为了破解空间维度的密码，创造出了一门全新的几何学——黎曼几何。爱因斯坦成为了黎曼几何的最大受益人，因为黎曼几何成为了支撑广义相对论的基石。黎曼几何的出现预示着我们生活的空间远没有想象的那么简单，我们对于空间原有的认知将被推翻。那么，黎曼又是如何从几何学中发现并证实空间维度的呢？这事儿还得从头说起。

数学家证实四维空间真实存在？《二》

黎曼的成长与天赋展现

- 1826年，在德国北部的一个小村庄，诞生了一个改变世界的人——波恩哈德·黎曼。他的父亲是一名乡村牧师，虽然生活比较清贫，但很受人尊重。黎曼小时候体弱多病并且不爱说话，在外人看来，他是一个极其“古怪”的孩子，不过在成长过程中，他展示出了非同寻常的智力。大约六岁时，黎曼开始学习算术，一开始就展现出对数学极高的天赋。十岁时，他跟着专职教师舒尔茨学习高等算术和几何，很快舒尔茨就发现，不是黎曼跟着自己学，而是自己在跟着这个学生的思路走。在几何问题上，年仅十岁的黎曼常常有比老师舒尔茨更好的解题方法。

求学经历与高维几何思想启蒙

- 黎曼的数学天赋被他的中学校长施马尔富斯注意到，校长特许他不用上数学课，可以随意进入图书馆。在图书馆内，黎曼发现了影响他一生的宝藏——法国科学家勒让德所着的《数论》。这本书激发了黎曼对素数之谜的极大兴趣。素数是一个大于1的自然数，除了1和它本身之外不能被其他整数整除，像2、5、19、137等数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲，素数在数量中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。黎曼试图改进勒让德记载的一个用来估计小于任意给定数的素数近似数的经验公式，没想到在改进过程中诞生了至今仍是最困难的数学难题之一的黎曼猜想。1859年，黎曼才将他的这一猜想在其撰写的关于小于某个给定量的素数数目的论文中公布。然而，黎曼的求学之路并非一帆风顺。当时的欧洲大学集体涨学费，直到两年后，1846年黎曼的父亲攒够钱，他才顺利进入哥廷根大学学习哲学和神学，这一年黎曼正好二十岁。在哥廷根，他遇到了伟大的老师——德国数学物理学家、历史上最重要的数学家之一卡尔·弗里德里希·高斯。高斯很早就萌发了高维几何的想法，也曾向同事提起把假设完全生活在二维表面的“书虫”推广到高维空间的几何学中去，但由于他害怕遭到保守派的迫害，没有发表任何相关的论文和演讲。黎曼成为高斯的得意门生后，高斯非常喜欢这个数学天赋极高的年轻人，也经常与黎曼分享他的好奇心，让黎曼重新制定欧几里得几何的基础，以一种可以将曲面纳入通常三维之外的方式。实际上，在19世纪中后期，一部分数学家们对重新制定欧几里得的几何基础兴趣浓烈，他们也提出了和后来爱因斯坦同样的问题：宇宙有三维空间，那么四维是什么样子的呢？五维、十维、无穷维又是什么样子的呢？为了解开心中的疑惑，数学家们在任意空间维数的几何上做了大量工作，这些几何违反了欧几里得的一个或者多个公理。遗憾的是，当时数学界的主流思想认为对第四维度的思考是一种荒诞的行为，并不认可。英国数学家、物理学家沃利斯在他的《代数论》中把第四维度描述为“自然界中的怪物”，不过这些不成熟的高维几何思想却为黎曼提供了灵感。